Pesquisa Operacional

A expressão ´Pesquisa Operacional´ foi utilizada pela primeira vez durante a Segunda Guerra Mundial, quando equipes de pesquisadores procuraram desenvolver métodos e modelos matemáticos para resolver determinados problemas de operações militares. O sucesso dessas aplicações levou o mundo acadêmico e empresarial a procurar utilizar as técnicas então criadas para solucionar problemas de administração e áreas afins.

Se for do seu conhecimento que alguma grande empresa faça a distribuição de produtos sem a utilização de uma ferramenta da pesquisa operacional (e não são poucas), desconfie seriamente de sua administração. (COLIN, 2007)

A PO (Pesquisa Operacional), já existe a mais de 60 anos, e muitas das aplicações realizadas há mais de 50 anos ainda continuam sendo o que há de melhor em termos de tecnologia de gestão conhecida. Elas se utilizam de algoritmos e modelos matemáticos, entre estes a Programação Linear.

A programação linear nada mais é que um aperfeiçoamento de uma técnica de resolução de sistemas de equações lineares via inversões sucessivas de matrizes, com a vantagem de incorporar uma equação linear adicional representativa de um dado comportamento que deva ser otimizado.

Sua difusão deve-se principalmente à equipe de cientistas liderada pelo norte-americano George B. Dantzing, convocado pelos Aliados da Segunda Grande Guerra no início da década de 40, para oferecer apoio técnico para as tomadas de decisão que envolvesse a distribuição ótima de tropas entre os diferentes frontes de batalha. Ao resultado desse esforço de pesquisa, concluído em 1947 e publicado posteriormente (DANTZIG, 1963), deu-se o nome de Método Simplex, cujo algoritmo está sendo reproduzido aqui.

O simplex vem sendo, então, o algoritmo mais citado e comentado na maioria das literaturas especializadas, assim como o mais reproduzido em software de programação linear. Melhorias de eficiência de algoritmos correlatos puderam ser observados somente a partir do início da década de 80, por meio de trabalhos desenvolvidos por Nerendra K. Karmarkar (1984), matemático indiano da AT&T´s Bell Laboratories em New Jersey, Estados Unidos.

Seja qual for o algoritmo, a formulação do problema a ser resolvido por programação linear segue alguns passos básicos. Primeiramente, deve-se estabelecer um objetivo, um problema e ser resolvido que certamente estará envolto por algumas restrições.

Por exemplo: o gerente de um Hostel dispõe de quarto individual, quarto de casal e quarto compartilhado e precisa decidir quantas acomodações de cada modalidade deve disponibilizar para atingir o maior lucro no feriado de carnaval. A função objetivo deve estabelecer o valor do pacote para cada tipo de acomodação.

A função objetivo deve estabelecer o valor do pacote para cada tipo de acomodação. Pode haver restrições do tipo quantidade de hospedes por tipo de acomodação (máximo de pessoas que a instalação pode suportar) quantidade máxima de quartos por tipo bem como o custo de manutenção por unidade e o valor máximo disponível para cobrir estes custos.

O modelo matemático resultante do problema exemplo apresentado, o conjunto formado pela equação objetivo e as inequações de restrições, é o que podemos chamar de programação linear. O algoritmo simplex já citado é a tecnologia que permite a resolução do problema.

Este site realiza estes cálculos; a linha ´Z´ apresenta na coluna ´valor´ o lucro para a solução ótima, as linhas Xn sucessivas apresentam também na coluna ´valor´ as quantidades aferidas aos tipos de acomodação e as eventuais sobras das restrições – quantidades que não estão sendo usadas para compor a solução.

No menu do site, aba ´Exemplo´, é apresentado este cenário de otimização em Hostel ou Pousada em que o visitante pode testar seus próprios valores, inclusive com análise de sensibilidade – sugestão de alterações em valores e quantidades de quartos e restrições para melhorar o modelo matemático e consequentemente, o lucro.

Exemplo »

BIBLIOGRAFIA

ANDRADE, Eduardo. Introdução à Pesquisa Operacional, Métodos e Modelos para Análise de Decisões. 4. Edição. Rio de Janeiro. Editora LTC. 2009.

CAIXETA-FILHO, JOsé Vicente. Pesquisa Operacional: técnicas de otimização aplicadas a sistemas agroindustriais. 2. Ed – São Paulo. Editora Atlas. 2004.

COLINS, Emerson C. Pesquisa Operacional, 170 Aplicações em Estratégia, Finanças, Logística, Produção, Marketing e Vendas. Rio de Janeiro. Editora LTC. 2011.

DANTZIG, George B. Linear programming and extentions. Princeton, Princeton University Press . 1963.